定量推理措施概述

这些问题要求您比较两个数量 - 数量 A 和数量 B - 然后确定以下哪项陈述描述了比较。

• 数量 A 更大。
• 数量 B 更大。
• 两个数量相等。
• 无法根据提供的信息确定关系。

回答提示

1. 熟悉答案选择。定量比较问题总是有相同的答案选择，所以要了解它们，特别是最后的选择，“关系不能从给出的信息中确定。如果两个数量的值可以通过计算确定，切勿选择最后一项。此外，如果您确定一个数量大于另一个数量，请确保仔细选择相应的选项，不要颠倒前两个选项。
2. 避免不必要的计算。不要浪费时间进行不必要的计算来比较这两个数量。仅在需要时对给定数量中的一个或两个进行简化、转换或估计，以进行比较。
3. 请记住，几何图形不一定按比例绘制。如果给定几何图形的任何方面未完全确定，则尝试重新绘制图形，保持由给定信息完全确定的那些方面固定，但改变未确定的图形的方面。检查结果。线段的相对长度或角度测量可能存在哪些变化？
4. 插入数字。如果一个或两个数量是代数表达式，您可以用简单的数字代替变量，并比较分析中的结果数量。在给出答案之前，请考虑各种适当的数字：例如，零、正数和负数、小数和大数、小数和小数。如果您看到一种情况下 A 数量大于 B 数量，而另一种情况下 B 数量大于 A 数量，请选择“无法根据提供的信息确定关系”。
5. 简化比较。如果这两个量都是代数或算术表达式，并且你不能很容易地看到它们之间的关系，试着简化比较。尝试一步一步的简化，它类似于解x方程时涉及的步骤，或者类似于确定不平等等同于更简单的不平等时涉及的步骤。首先设置一个涉及两个量的比较： 

其中是一个占位符，可以表示大于 （＞）、小于 （＜） 或等于 （=） 的关系，或者可以表示无法根据给定的信息确定关系的事实。然后尝试逐步简化比较，直到您可以确定简化数量之间的关系。例如，您可以在最后一步后得出代表等于 （=） 的结论。基于此结论，您可能能够比较数量 A 和数量 B。要更全面地了解此策略，请参见示例问题 6 至 9。

这些多项选择题要求您从五个选项的列表中选择一个答案选项。

回答提示

1. 使用答案就在那里的事实。如果您的答案不是给出的五个答案选项之一，请假设您的答案不正确，并执行以下操作：
   • 仔细重读问题 — 您可能错过了重要的细节或误解了一些信息。
   • 检查您的计算 - 您可能犯了一个错误，例如在计算器上错误键入数字。
   • 重新评估您的解决方案方法 - 您的推理可能存在缺陷。
2. 检查答案选择。在某些问题中，您被明确询问哪些选择具有特定属性。您可能需要单独考虑每个选择，或者您可能能够看到这些选择之间的关系，这将有助于您更快地找到答案。在其他问题中，从选择中向后工作可能是有帮助的，例如，通过用等式或不平等来代替选择，看看哪一个有效。但是，要小心，因为这种方法可能需要比使用推理更多的时间。
3. 对于需要近似的问题，扫描答案选项，以查看需要近似的接近程度。（这也可能对其他问题有所帮助，因为它可以帮助您更好地了解问题是什么。）对于某些问题，您可能需要精确地执行所有计算，并且只舍入最终答案，以获得所需的准确性。在其他情况下，估计是足够的，将帮助你避免花时间在长时间的计算。

这些多项选择题要求您从选项列表中选择一个或多个答案选项。该问题可能会或可能不会指定要选择的选项数量。

回答提示

1. 注意您是被要求指明特定数量的答案选项，还是所有适用的选项。在后一种情况下，一定要考虑所有选择，确定哪些是正确的，并选择所有这些，只有这些选择。请注意，可能只有一个正确的选择。
2. 在一些涉及限制数值答案选择的可能值的条件的问题中，确定最小和/或最大可能值可能是有效的。了解最小和/或最大可能值可以让您快速确定所有正确的选择。
3. 通过识别和继续数字模式来避免冗长的计算。

这些问题要求您在单个答案框中以整数或小数形式输入答案，或在两个单独的框中以分数形式输入答案 - 一个用于分子，一个用于分母。您将使用计算机鼠标和键盘输入您的答案。

回答提示

1. 确保你回答了所问的问题。由于没有答案选项可以指导您，请仔细阅读问题并确保您提供所需的答案类型。有时在答案框之前或之后会有标签，以指示适当的答案类型。特别注意英尺或英里等单位，百万或数十亿等数量级，以及与小数点相比的百分比。
2. 如果您被要求舍入您的答案，请确保您舍入到所需的准确程度。例如，如果答案 46.7 要四舍五入到最近的整数，则需要输入数字 47。如果您的解决方案策略涉及中间计算，请准确执行所有计算，并且只舍入您的最终答案，以获得所需的准确性。如果未给出舍入说明，请输入确切的答案。
3. 检查您的答案，看看对于提供的信息是否合理。您可能希望使用估算或其他解决方案路径来仔细检查您的答案。

数据解释问题被分组在一起，并参考相同的表格、图表或其他数据显示。这些问题要求您解释或分析给定的数据。问题类型可以是多项选择（两种类型）或数字输入。

回答提示

1. 简单地扫描数据演示文稿，看看它是什么，但不要花时间详细研究所有信息。关注回答问题所必需的数据方面。注意：
   • 图表的轴和比例
   • 在标题、标签和图例中给出的测量单位或数量级（例如十亿）
   • 澄清数据的任何注释
2. 当条形图和折线图等图形数据显示以刻度显示时，您应该根据相应的刻度按视觉或测量读取、估计或比较数量。例如，使用条形或扇区的相对大小来比较它们所代表的数量，但要注意破损的刻度和不是从0开始的条形。
3. 仅根据所呈现的数据、日常事实（例如一年中的天数）和您对数学的了解来回答问题。不要利用您可能从其他来源回忆的关于问题所基于的特定背景的专门信息，除非该信息可以从所提供的数据中导出。

仔细阅读问题陈述，以确保您理解所提供的信息和您被要求解决的问题。

• 某些信息可能描述某些数量。
• 定量信息可以用单词或数学表达式或两者的组合给出。
• 您可能需要阅读和理解数据演示、几何图形或坐标系中的定量信息。
• 其他信息可能采用必须满足数量的公式、定义或条件的形式。例如，条件可以是方程式或不等式，或者可以是可以转换成方程式或不等式的单词。

除了了解您获得的信息外，确保您了解您需要完成什么才能解决问题。例如，必须找到哪些未知数量？它们必须以何种形式表达？

解决数学问题需要的不仅仅是对问题的描述（数量，数据，条件，未知数以及与问题相关的所有其他数学事实）。它还需要确定要使用哪些数学事实，以及何时以及如何使用这些事实来制定问题的解决方案。 这需要一个战略。

数学问题通过使用各种各样的策略来解决，并且可能有不同的方法来解决给定的问题。制定一系列解决问题的策略，并了解哪些策略在解决特定问题方面可能最有效。试图在没有策略的情况下解决问题可能会导致大量工作，而没有产生正确的解决方案。

确定策略后，执行它。如果你陷入困境，检查你的工作，看看你是否在你的解决方案中犯了一个错误。保持灵活、开放的心态。如果你检查了你的解决方案，但找不到错误，或者你的解决方案策略根本不起作用，寻找不同的策略。

当你得到一个答案时，检查它是否合理和计算正确。

• 你回答过被问到的问题吗？
• 您的回答在问题背景下是否合理？ 检查一个答案是否合理，就像回忆一个基本的数学事实，并检查你的答案是否与该事实一致一样简单。例如，事件的概率必须介于 0 和 1 之间，并且几何图形的面积必须为正数。你可以使用估计来检查你的答案是否合理。例如，如果您的解决方案涉及添加三个数字，每个数字在100到200之间，估计总和会告诉您总和必须在300到600之间。
• 您使用计算器得出答案时是否犯了计算错误或钥匙输入错误？ 检查解决方案中每个步骤的错误。或者您可以直接检查您的解决方案是否正确。例如，如果您为 x 求解一个方程，请将您的答案替换为方程，以确保其正确。