听力文稿
视频时长：50:38
托马斯·皮尔森：您好。我叫汤姆·皮尔森。我是Educational Testing Service高级教育部门的评估专家。我将帮助您准备 GRE® 的定量推理测量。
在本课程中，我将简要介绍定量推理措施。我将研究不同的问题类型和回答每种类型的策略。我会花一些时间谈论在线计算器，当你通过测量时，你可以使用它。
我将了解一些适用于定量推理措施的一般问题解决步骤和策略。最后，我们将了解一些GRE®资源，这些资源可供您在准备测试时使用。
我们先来介绍定量推理措施。
那么，试图准确评估的措施是什么？基本上，我们正在测试基本的数学技能，对基本数学概念的理解，以及定量推理和使用定量方法建模和解决问题的能力。
现在，这很重要。测试不仅仅是简单 - 你能做数学吗，你能解决X吗？它与数学环境中的推理有关 - 你能理解，解释和分析定量信息吗？
现在，考生所期望的基本数学知识包括算术，代数，几何学和数据分析的基本概念。因此，这些是四个基本内容领域 - 算术，代数，几何和数据分析。该测试还包括高中水平的数学和统计。它通常不高于代数II。测试不包括三角学，微积分和更高层次的大学数学。
两个非常重要的免费工具来帮助你准备，第一个是GRE数学复习。这是每个内容领域的 100 页数学复习。它包括定义、属性、示例和练习，每个部分末尾都有答案。
因此，这是在您开始准备测试时建立数学技能基线的好工具。
也许已经有几年了，因为你有代数。也许已经有一段时间了，因为你已经考虑过几何。所以这个数学复习可以让你很好地理解你所处的位置，你的优势在哪里，当你开始准备测试时，你的弱点在哪里。它还包括在 Khan Academy®获得其他帮助的链接。
这就是一个工具，数学复习。另一个重要的工具是GRE数学公约。此工具包括测试中使用的数学符号、符号、术语和指南。这是基本的 - 游戏规则。现在，最重要的数学约定，我们给你的方向。所以你不必太担心，如果这不是你有兴趣深入追求的东西。
您需要参加考试的最重要的数学惯例将在考试指导中提供给您。但如果你愿意，你可以查看和研究GRE数学公约。数学复习和数学公约均可在 www.ets.org 上找到。你可以看到幻灯片底部的链接。
好吧，让我们更深入地了解四个内容区域中的每一个。算术包括以下主题 - 基本运算，数行，估计，百分比比率和速率，绝对值和整数的属性，如可分割性，奇偶数和素数。同样，所有这些都将在数学复习中与示例进行讨论。
类似地，代数包括代数表达式和操作、函数及其图形、坐标几何。它包括解决方程式和不平等，以及建模和解决代数的单词问题。
我们的第三个内容区域，几何，包括基本几何图形，概念，如线，圆，三角形，四边形和其他多边形。它包括角度测量，面积和周长，体积和毕达哥拉斯定理。它还将包括直观的几何概念。例如，三角形的任何两侧的总和大于第三侧。
请注意，构建证明的能力不是在测试中测量的。再一次，所有这些主题都在数学复习中讨论。
数据分析将包括基本的描述性统计量，如平均值、中位数、模式、范围、四分位距、百分位数和标准差。它将包括频率分布。将对数据演示进行解释。我们将在幻灯片后面讨论的一个问题中看到一个例子。它涉及基本概率以及计数方法。
现在，我们来看定量推理度量的内容。计算机提供的定量推理测试包含两个 35 分钟的部分。每个部分有20个问题。测试包含下列问题类型——多选——选择一个答案；多选——选择一个或多个答案选择；定量比较问题，其中你比较两个数量；以及数字输入问题，其中你制定正确的答案并将其输入到框中。
有些问题是数据解释集的一部分，还有几个关于相同数据呈现的问题。在我们继续前进的过程中，我们将看看所有这些例子。这只是一个快速的概述。有一些问题涉及现实生活中的场景，某种现实生活中的单词问题。还有一些更纯粹的数学问题，换句话说就是为x求解。在整个测试过程中，如果您需要，将提供屏幕计算器。
让我们来谈谈定量推理度量的评分方法。计算机交付测试的定量测量是部分级自适应的。那么这意味着什么呢？计算机会选择你的第二部分。测试有两个部分。第二部分基于您在第一部分的表现。因此，我们有时将第一部分称为路由部分。
在任何给定的测试管理中，每个人都是一样的。所以，根据你在第一部分的表现，你会被引导到更困难或更不困难的第二部分。
现在，在每个部分，所有问题对最终分数的贡献均等。因此，在整个测试过程中，在测量的两个部分，您必须尽力解决所有问题。这两个部分都很重要，因为衡量标准的最终分数是基于正确答案的总数和您遇到的问题的总体难度水平。
您在测量上的分数基于两个部分。它考虑了正确答案的数量以及问题的难度级别。计算原始评分。您的原始分数只是您正确回答的问题数量。然后，通过等分过程将原始分数转换为缩放分数。
这是一个过程，解释了不同测试版本之间的难度差异以及章节级改编引入的单个测试之间的难度差异。因此，无论您在测试管理中选择哪个部分以及何时进行测试，任何给定的量表评分都反映了相同的性能水平。
好吧，现在让我们来谈谈不同的问题类型和一些回答这些类型的策略。
下面是定量推理度量中的问题类型，再次为您解答。
有多种选择 — 选择一个答案选项，其中您有五个答案选项，您选择一个且只有一个正确答案；多种选择，其中您可以选择一个或多个答案选项，因此从选项列表中选择一个或多个选项；定量比较问题，其中您比较两个数量；数字输入问题，其中您制定答案，并在答案框中输入该答案，或者有时在方框中输入复数。然后，有些问题是数据解释集的一部分。
好吧，这里是多选的一些策略 - 选择一个答案选项。首先，非常基本但非常重要，您应该使用正确答案的事实。正确答案是其中一个选择。
如果你做你的计算来回答这个问题，你想出的答案不是给你的答案之一，你可能做错了什么。因此，您可能需要重新思考 - 或者您需要重新思考解决问题的方法。所以请记住，正确答案是其中一个选择。
您应该检查答案选择，以便更好地了解被问到的问题。对于需要逼近的问题，无论如何，看看答案选择，看看需要逼近的程度。
换句话说，如果所有的答案选择都四舍五入到最近的十或最近的一百，好吧，这让你感觉到为了正确回答问题而预期的准确程度。它可能会让你了解你需要做多少工作来制定正确的回应。
另一方面，如果所有的答案选择都非常详细，并且答案选择之间有很多非常精细的区别，那么这就告诉了你一些事情。我的意思是，这个特定问题需要更高的准确性。看看答案的选择。看看他们是否就任何特定问题的最佳方法为您提供任何指导。
好吧，这里有一个示例“多选 - 选择一个答案选项”问题。这是一个在现实生活中设置的单词问题。一辆汽车使用汽油每加仑33英里，每加仑2.95美元。驾驶汽车 350 英里时，汽油的成本大约是多少美元？选择一个答案，它在屏幕底部告诉你。
记住，我说过看看答案的选择。看看他们是否给你任何关于如何处理问题的指示。它们都是不错的整数 - 10美元，20美元，30美元，40美元和50美元。这样可以告诉您这个问题所需的准确程度。另外，请注意，问题本身会告诉您大约需要支付多少费用？因此，这些线索可以帮助您正确有效地回答这个问题。
因此，下面是选择正确答案的问题。这是30美元，是驾驶汽车350英里时使用的汽油的大致成本。现在，如果你想为这个问题启动计算器，你可以。然后用350除以33得到10.606。乘以汽油成本，2.95美元。想出一个非常详细的数字。
或者你可以看看答案的选择。看看它们都四舍五入到最近的十个。请注意，问题本身就是要你确定大约美元的成本是多少。把它当作你的向导。把数学放在脑海里。
想出30美元作为最好的答案选择，并相信这个选择是正确的答案。换句话说，使用那里的东西来指导你。不要做比你必须做的更多的工作来想出正确的答案。
现在，我们将转向具有一个或多个答案选项的多项选择题。让我们看看这个问题类型的一些策略。首先，您需要注意是否要求您指明特定数量的答案选项 - 问题可能说选择符合特定描述的三个选项 - 或者是否要求您指明所有适用的选项。换句话说，你没有被告知有多少可能的答案选择是正确的。这可能是一个或多个。在这种情况下，这可能是他们所有人。
有些问题会询问给定场景中某个数量的可能值。在考虑答案选择之前，确定最小和/或最大可能值可能是有效的。换句话说，确定可能的最高到最低的范围。然后检查答案选择，看看哪些属于该范围。
这里列出的第三种策略 - 通过识别和继续数字模式来避免冗长的计算。所以再一次，如果你能为自己节省一些工作，为自己节省一些冗长的计算和所需的时间和精力，那么你应该尽一切努力做到这一点。
下面是一个示例“多项选择 — 选择一个或多个答案选择”项目类型。以下哪个整数是两个和三个整数的倍数？指明所有此类整数。好吧，所以我们没有告诉你有多少。我们只是说要指出所有这些整数。然后你会看到六个可能的答案选择。这可能是一个。可能是两个。可能是三个。可能是六分之四，六分之五。这可能是全部六个。
有一些视觉线索表明您正在处理“选择一个或多个答案选择”项目类型。例如，请注意屏幕底部的灰色框中，我们告诉您选择一个或多个答案选项。另请注意，答案用方框而不是椭圆形标记。
我们也在口头上这样做。当您处理多项选择项类型时，我们通过使用这些方框来直观地指示。答案选项用方框而不是椭圆形标记。因此，我们试图为考生提供许多线索，向他们表明他们正在处理这种特定的项目格式。
这里是同一个问题，正确答案在方框中用 x 表示。因此，这里的所有此类整数将是12、18和36。现在，您应该注意，这些问题类型没有部分信用。换句话说，你必须得到所有三个，只有这三个正确的得分作为正确的答案。
好吧，现在，我们来谈谈定量比较问题。这些不一定是你以前遇到过的事情。它们有点特别。所以在你进行测试之前熟悉这些是件好事，看看这些都是关于什么的。基本上，他们要求您比较两个数量，数量A和数量B，然后确定以下哪一项陈述描述了比较。
数量 A 更大。数量 B 更大。两个数量相等。或者无法根据提供的信息确定关系。这四个选项始终是此问题类型中呈现给您的答案选项。他们永远不会改变。所以你想知道这一点，知道你在做什么。
下面是一个定量比较问题示例。看起来我们正在处理一个几何图形，一个三角形的PQR。我们在PR线上也有S点。我们被告知 PQ 等于 PR。这就是我们在这里要处理的事情。然后我们被要求比较数量A，即线段PS，与数量B，即线段SR。
然后我们有四个选择，四个可能的答案。数量 A 更大。数量 B 更大。两个数量相等。无法根据提供的信息确定关系。再次注意，在灰色方框的底部，我们告诉您选择一个答案。
因此，下面是正确答案的问题，这是最终的答案选择。无法根据提供的信息确定关系。所以关系是无法确定的。请记住，几何图形不一定按比例绘制。这是基本的数学惯例之一。这是我们向你介绍定量推理方法的惯例之一。因此，几何图形不一定按比例绘制。
在这种情况下，我们从所提供的有关PS和SR的相对大小的信息中不知道。看起来S可能是这个线段公关的中点。但我们并不确定这一点。因此，没有足够的信息来确定A是更大，B是更大的，还是两个数量相等。因此，在这种情况下，无法从我们提供的内容中确定关系。
定量比较问题类型的一些策略。当然，你应该熟悉答案的选择。记住，他们不会改变。他们从不改变。他们总是一样的。如果可以的话，避免不必要的计算。为自己节省时间和精力。几何图形不一定按比例绘制，这是我们在测试方向提供给您的重要数学惯例之一。
您可以尝试插入数字。如果你正在处理某种代数表达式，你可以用简单的数字代替变量，并比较产生的数量。这可能是有用的。但你必须小心。你选择的数字不一定是决定性的。也许还有其他你没有想到的可能性。
因此，如果您尝试此策略，请尝试正 1 和负 1、正数和负数。试试0，把它插进去。尝试一个非常大的数字和一个非常小的数字。因此，如果您要插入数字，请尽可能多地涵盖可能的类别。
根据所涉及的数学，另一个有用的策略是简化比较，看看这是否有助于你做出决定。
好吧，转到另一个问题类型，这是数字输入问题。有了这些，你自己制定一个答案，并输入到一个答案框中。所以没有给你的选择。现在，有了这些，如果有一个答案框，您应该以整数或小数形式输入您的答案。如果有两个单独的方框，分别用于分子和分母，请输入您的答案。
您可以使用计算机鼠标和键盘输入您的答案。对于单个答案框，您可以从屏幕上的计算器将数字传输到该框。但你必须小心一点，使用计算器。我们稍后再谈。
输入确切的答案，除非问题要求您四舍五入。所以要注意这个问题是否真的告诉你舍入你的答案。如果是这样，那么你需要这样做才能得到正确的答案。
好的，这里有一个数字输入问题示例。一位商人在销售一件毛衣时获利5美元，这件毛衣花费了商人15美元。以商家成本的百分比表示的利润是多少？将您的答案精确到整数百分比。所以我们非常清楚地告诉你，非常明确地给出你最接近的整数百分比的答案。所以我们不想在答案框中看到任何小数。
在处理数字输入问题时，请准确执行问题告诉您首先要做的事情。其次，你没有那种安全毯，你用单一选择多选知道答案是作为答案选择之一呈现给你的。你只有一个空盒子。你必须想出正确的答案并输入它。所以你必须非常有信心正确地解决问题。
另一件小事要注意底部 - 再次，灰色框中的有用信息。在答案框中以整数或小数形式输入您的答案。要擦除的退格。所以这些是通用指令，您将在所有数字输入问题的底部看到。
但请注意这个特定的问题，你被告知要给出最接近的整数百分比的答案。因此，在计算之前，请清楚地了解您被问到的确切问题。
好吧，这是同一个问题，答案框中输入了正确的答案。最接近的整数百分比的答案是33%。基本上，计算包括弄清楚15的百分比是5。成本是15元。因此，利润以成本的百分比表示，33%。
现在，此屏幕还显示定量推理度量项中可供您使用的计算器。如果你愿意，你可以启动计算器。5 除以 15。
但请注意，它解决它为0.33333等。因此，如果您将其转移到答案框中，则回答不正确。这是一个错误的答案。
因为我们告诉你回答最接近的整数百分比，而不是小数。所以你必须小心。你必须小心。你想确保你正在完成任务，因为它正在为你拼写出来。
数字输入问题的一些策略。正如我在最后一张幻灯片末尾所说，确保您回答了被问到的问题。如果您被要求舍入您的答案，请确保您舍入到所需的准确程度。如果您想将问题评分为正确答案，您必须正确回答。
无论如何，检查您的答案，看看对于提供的信息是否合理。在上一个关于毛衣的问题中，如果你想出了一个110%或类似的答案，或者130%，那么对于所提供的信息来说，这似乎并不特别合理。
所以给你的答案一个快速的现实检查，看看它是否有意义。也许你稍微偏离了轨道。即使你有数学技能来回答这个问题，也许你只是在某种程度上偏离了轨道。因此，请确保您的答案是合理的，因为您被告知了什么。
现在，这是一个带有两个答案框的数字输入问题。所以你会把你的答案作为一小部分。矩形R具有长度30和宽度10。正方形S的长度为5。S 的周长与 R 的周长之比是多少？这里的更具体说明告诉您一小部分给出答案。有一个用于分子的框，另一个用于分母。
同样，灰色方框中屏幕底部的重要信息告诉您在各自的答案方框中用分子和分母作为分数输入您的答案。要擦除的退格。因此，如果您需要删除 - 您改变主意 - 您只需使用退格键。
下面是正确答案的问题，1 比 4。请注意，此测试接受者已将分数降至 1 比 4。你不必这样做，除非问题告诉你这样做。但在这里，指示是给你的答案作为一小部分。因此，输入20超过80是完全可以接受的，20是正方形的长度。
正方形 S 的长度为 5. 5 倍 4 是 20. 20 比 80 — 80 是矩形 R 的周长。因此 20 比 80 是正确的响应。2 比 8 是正确的响应。1 比 4 是正确的响应。所以除非我们告诉你减少，你不必。因此，只要您只是一小部分给出答案，其中任何一个都将被视为正确答案。
现在我想转向另一种问题类型，那就是数据解释问题。数据解释问题被分组在一起。它们是一个集合 - 两个，三个，四个问题都与同一个表或图表或某种数据演示有关。所以你得到一个表或图表，然后根据数据显示的两个，三个，也许四个问题。
这些问题将要求您解释或以某种方式分析给定的数据。问题类型可以是多选，单选或多个选择。也可以是数字输入。
这里有一个示例数据解释问题。问题就在屏幕的右侧。数据在左侧。因此，这些数据与2006年至2008年五家零售店的美元销售额年度百分比变化有关。
你有P，Q，R，S和T商店，然后你有一个列显示从2006年到2007年每个商店的百分比变化，然后从2007年到2008年每个商店。这就是你的数据。
再一次，在测试体验中，您可能会遇到基于此数据演示的两个，三个，四个问题。所以这不会从一个问题变成另一个问题。这仍然是一样的。
现在，问题就在右边。这与2006年P店的美元销售额为80万美元有关，那么2008年P店的美元销售额是多少？
因此，当您开始找出这个问题并得出正确的答案时，需要考虑几件事，请注意这个问题只与其中一家商店，即P商店有关。因此，没有必要详细地研究数据演示来回答这个问题。它必须严格与商店P。
因此，当你开始一组新的数据解释时，最好看看数据，了解它是什么，发生了什么，涉及什么。但你不必研究每一个特定的细节，直到最分钟的水平。
因此，如果要回答第一个问题，您只需要查看商店P，那么这就是您的注意力重点。
下面是为您指明正确答案的问题。因此，2008年P店的销售额为792，000美元。
好吧，那么我们该如何得出这个答案呢？嗯，我们知道我们被告知2006年P店的销售额为80万美元。从表中的数据可以看出，从06年到07年增长了10%。
因此，我们用80万美元乘以1.1来计算10%的增长。这让我们达到了880，000美元。然后我们知道从2007年到2008年下降了10%。因此，我们将880，000美元乘以0.9，以弥补10%的下降。这给了我们792，000美元。
这就是正确的回答。请注意，再次，对于这个问题，我们所做的就是处理关于商店P的数据。对商店Q，R，S和T没有太大的关注。可能会有。但对于任何特定的问题，只需处理材料 - 处理您必须处理的数据才能得出正确的答案。
这些数据解释问题的一些策略。像我说的那样简单地扫描数据。简单扫描一下，看看它是什么。但不要花时间仔细研究所有的信息。条形图和圆图以及数据的其他图形显示按比例绘制。因此，如果您有条形图或圆形图，则可以直观地读取或估计此类图表中的数据。
这个问题应该根据所提供的数据并根据日常事实来回答，例如一年中的天数和您对数学的基本知识。
好吧，现在，我想花一点时间谈论屏幕上的计算器。
因此，在基于计算机的GRE定量测量中有一个屏幕计算器。它可以用键盘或鼠标操作。它有四个算术函数以及平方根，内存和括号。
它有一个转移显示按钮，允许您将数字转移到数字输入问题框中。但你必须小心，就像我们在前面的演讲中看到的问题一样。计算器尊重操作顺序。如果你对操作顺序有点模糊，你可以在数学评论中阅读所有关于它的内容。他对操作顺序进行了很好的讨论。
请记住，大多数问题，你不需要计算器。他们不需要困难的计算。所以，如果你真的不需要计算器，不要花宝贵的时间开火。只有当你处理非常大的数字时，使用计算器，用长而复杂的除法或乘法，平方根，诸如此类，你真正需要计算器的任务。否则，最好不要打扰。
好吧，现在，让我们转向一些一般策略，因为它们适用于定量推理措施。
好的，定量测量的一些一般策略。无论如何，在进行测试之前，您应该熟悉不同的项目格式以及项目方向和整体测量的方向。
特别是查看测试开始时出现的方向非常有用。在开始定量推理测量的方向有很多重要和非常有用的信息。所以要熟悉这些，这样你就不会感到惊讶或措手不及了，当你参加测试。
你还想仔细阅读每个测试问题，这样你就不会忽视信息或误读问题。你可能拥有数学技能。但你只是偏离正轨，因为你误读了一些东西，或者忽略了一些关于近似或舍入的东西。
你不想回答一些没有被问到的问题。小心不要做出不必要的假设。例如，并非所有数字都是整数，也不是所有数字都是正数。最后，你想搜索一个问题中数量之间的一般数学关系。
请记住，继续一般策略，几何图形不一定按比例绘制。因此，当您处理几何图形时，避免通过视觉或测量来估计尺寸，就像我们之前看到的三角形一样。如适用，绘制您自己的图表或图形。列出一个列表，帮助弄清楚问题在问什么。
适当时，在计算估计值之前，通过查找比较以及识别和继续模式来避免冗长的计算。不要做比你必须做的更多的工作。最后，一些问题最自然地通过考虑所描述的几种情况来回答。
对于一些问题，解决方法之一就是猜测，然后检查你的猜测，然后改进和细化你的猜测，得出正确的答案。你也应该评估你的进展，如果你陷入困境，或者你在一个特定的问题上花费了大量的时间，切换到不同的问题解决策略。
最后，在得到答案后，您应该重新阅读问题，并确保您的答案是合理的，考虑到被问到的问题。确保它通过了现实测试。
让我们继续一些一般的问题解决步骤和策略。
所以你的第一步就是了解问题。您需要确保自己理解所提供的信息，并且了解您被要求解决的问题。
一旦你解决了这个问题，你可以进入第2步，这是为了执行解决问题的策略。你确实需要一个策略，无论是明确的策略，还是你直观地依赖的策略，以确定要使用哪些数学事实，以及何时以及如何使用这些事实来制定问题的解决方案。我们将在一秒钟内讨论更多具体策略。最后，第 3 步是检查您的答案是否合理。确保它回答了被问到的问题。
因此，我在上一张幻灯片中提到，您需要一种在定量推理衡量中解决问题的策略。考虑到这一点，ETS测试开发人员已经确定了14种不同的策略，您可以使用这些策略来解决定量推理措施中的问题。
这14种策略的列表并不详尽或规范。你不必使用任何特定的策略。毫无疑问，还有其他可以采用的策略。它们是思考和处理定量推理问题以获得正确答案的非常有用的方法。把它们看作是一套有用的工具，工具箱中根据需要使用的工具。
我不会逐字逐句地读它们，只是强调其中的一些。例如，前四个都是翻译策略。
它们与重新思考问题的方法有关，其中数学问题的一个表示被翻译成另一个表示，允许您更有效地解决问题 - 因此从单词转换为算术或代数表示，从单词转换为图形或图表，从代数转换为图形表示，从图形转换为算术或代数表示。
现在，其中一些可能非常直观。其中一些你正在使用，无论你是否知道它 - 例如，在我们看到的第一个问题中，一个关于汽车每加仑33英里的汽油成本为每加仑2.95美元。我们必须弄清楚开车350英里的汽油成本是多少。好吧，为了解决这个问题，我们可以使用第一种策略，从单词翻译成算术表示来解决问题。
我非常鼓励大家在 GRE 网站上详细讨论这些策略。每种策略都与实际测试问题相关联，因此您可以查看实际的策略，即实际问题所采用的策略。
一些一般测试准备指针。无论如何，要意识到你的优点和缺点。在这里，再一次，我会去GRE数学复习，所有四个内容领域 - 算术，代数，几何和数据解释。看看你的优势在哪里。看看你的弱点在哪里。然后从那里开始你的准备工作。
也许已经有几年了，因为你有代数。但通过一点回顾，你可能会重新唤醒其中的一些知识。如果你设定了一些现实的目标并留出足够的时间，你可以改进。你可以改进。所以要设定现实的目标。留出足够的时间进行一些研究，以便进行一些改进。
其他可用资源 - 无论如何，GRE网站上所有免费提供的ETS材料 - 可供您使用的样本测试以及大学教师和研究小组可能是您准备定量测量的有用资源。
让我们看看一些可用的特定 GRE 资源。
所以我在演示的前面谈到了所有这些资源。但在这里，它们都是在一个地方收集的。
GRE 资源 — 首先是 GRE 网站上的定量推理概述，其中我们提供了有关该措施中问题类型的详细信息以及示例问题和解释，讨论了问题是如何工作的以及为什么正确答案是正确答案，以及回答和一般问题解决策略的提示。此外，数学复习，一个非常重要的资源，和数学公约，如果你想看看。
以下是我一直在讨论的官方 GRE 网站的信息和链接。该网站有很多非常有用的，非常全面的信息和解释的测试，测试是什么。它还包括政策信息、测试日期和地点，以及这些行的其他重要信息。GRE网站是一个很好的资源。
这是演示的结束。我希望你发现它有用。祝你未来所有教育工作顺利。